Přesnost měření vzdálenosti.

[Anonymous 4t]

Přesnost měření vzdáleností.
Při opakovaném plánování trasy jsem se několikrát setkal se situací, kdy skutečná ujetá vzdálenost byla delší, než bylo uvedeno při plánování trasy. Na krátkých trasách jsem zaznamenal odchylku minimálně 0,7 %.
Kde lze získat informace o přesnosti měření na mapě a jaká procentuální odchylka je považována za přípustnou?
Děkuju!

[Jan Buriánek]

Odchylka 0,7% je zcela určitě OK
Čím jste to změřil? Máte na mysli záznam stopy?
Celé je to na delší povídání, hraje v tom roli mnoho věcí.

Plán v Mapy.com a obecně i na jiných webech je velmi přesný, nic přesnějšího neseženete. To je asi základní odpověď.
Měření záznamem podle GPS nikdy nebude tak přesné. A skutečně bude ukazovat typicky větší hodnoty, klidně několik procent.

U plánu:
sčítají se vzdálenosti mezi jednotlivými body (ne průjezdními, ale všemi body stopy-plánu, které se plánem vytváří z vektorové grafiky přesných geodat). Zohledňuje se při tom i zakřivení Země. Počítá se nejkratší vzdálenost mezi body na povrchu elipsoidu (ortodroma). Souřadnice LAT LON, ze kterých se to počítá, bývají na min 6 desetinných míst, tedy s velkou přesností.
I kdyby byly s menší přesností, jednotlivé úseky mezi body můžou mít drobné odchylky, které se však nenasčítají, protože jeli na jednom úseku méně, pak je na druhém o to víc. Dá se to přirovnat ke korálkům na provázku. Korálky jsou body stopy. Můžete je rozházet na provázku různě, budou mít různé vzdálenosti mezi sebou, ale sečtení jednotlivých vzdáleností bude stejné - provázek bude stále stejně dlouhý.
Když si zapnete měření na Mapy.com (vpravo dole Nástroje), zobrazíte si leteckou mapu a detail nějakého objektu, jehož rozměr znáte, můžete to zkusit naklikat a porovnat.

U záznamu:
je problém s rozházením bodů do stran kolem cesty při měření záznamem. To se samozřejmě sčítá jako odchylky, jenže většinou opět jen nepatrné - úhly změn směrů jednotlivých úseků jsou malé, a trigonometrie (cosinus) se tam projevuje málo. Paradoxně čím jemnější záznam, tím menší vzdálenosti mezi body a tedy větší úhly změn při stejných odchylkách.
Na druhou stranu je to u záznamu zase "kompenzováno" tím, že v zatáčkách body nekopírují přesně oblouk zatáčky, ale je tam několik přímek, kde se zase odchylka zkracuje. Opět paradox, čím jemnější záznam, tím přesnější obkroužení zatáčky, takže není čím nekompenzovat...
Je pravděpodobné, že to bude ukazovat víc než plán, protože se může jednat o záznam s většími odchylkami (terén bez výhledu na satelity), a roztřepení stopy se pak už více projeví nasčítáním odchylek.
Analogie s provázkem: konce máte pevně dané a korálky začnete posouvat do strany - potřebujete natahovat provázek.

Podíval jsem se na stopu, kterou jsem pokusně zaznamenával dvěma programy naráz (kvůli problematice výškového profilu). Délka plánu, zpětně udělaného přesně podle prošlé stopy, je (shodou okolností) přesně 12,00km. Jeden záznam ukazuje 12,37km a druhý 12,42km. To je přes 3%. Správně je samozřejmě plán, jak jsem již psal.

Co se ale nepočítá do délky je převýšení. To je prostě samostatná hodnota, která neovlivňuje délku. Pojedete-li na kole velmi prudký kopec, cykloměřič by skutečně měl ukázat víc. Ale neukáže, protože odchylka v běžném terénu bude většinou menší, než digitální dílek měřiče, který je většinou 100m.
O této problematice délka vs převýšení píšu mnohem více na mém webu gpxmapy.cz, zajímá-li vás to, pak "rychlé funkce" > karta "další možnosti" > "možnosti měření na stopě"- tam to podrobně popisuji. Je tam i přehledná tabulka, jak se sklon projevuje na délce.
Na tomto webu jsem také vyčetl ty hodnoty 12,00km apod, v nastavení je možné zapnout zobrazování přesnějších délek.

[Jan Buriánek]

Přidám ještě pár obrázků, protože tak je nejlépe vidět, jak se počítá délka.
Vybral jsem úsek, kde jsem v minulých letech již několikrát jel na kole. Levá část je lesem (horší výhled na satelity) a pravá je otevřenou krajinou po pěkných asfaltkách.

První obrázek ukazuje detail PLÁNU. Bílé bodíky jsou ta "vektorová grafika", právě souřadnicemi těchto bodů jsou definovány cesty a silnice. To, že to vidíme jako spojitou čáru (cestu, silnici, stopu) je proto, že mezi jednotlivé body jsou prostě nakresleny úsečky (polyline).

Tam, kde je delší zcela rovný úsek, žádné body nejsou. Ale i když je úsek rovný, vždy je bod v každé křižovatce. A v zatáčkách je bodů výrazně více, protože zatáčky nejsou "kruhový oblouk", ale mnohoúhelník, tedy hodně krátkých úseček. Je to kompromis mezi přesností a množstvím potřebných bodů (objemem dat, které se musí vždy pro vykreslení propočítávat a také offline stahovat).

Délka se počítá jako součet jednotlivých úseků mezi těmito body. Výpočet je interně prováděn běžně na 16 desetinných míst. Zobrazovaná výsledná hodnota je teprve zaokrouhlena podle potřeby. Většina cest, hlavně silnic, je zakreslena velmi přesně a tedy i výpočet délky plánem je přesný.

Další obrázek je detail jedné ze zaznamenaných stop. Je to taková typická ukázka záznamu. Body jsou místy rozházené více okolo stopy (horší signál GPS v lese). A jsou od stopaře Mapy.com, tedy podle vzdálenosti. Průměrná vzdálenost bodů na tomto zobrazeném úseku je 31,1m. Je vidět, že záznam není jako u plánu, není více bodů v zatáčkách než na přímých úsecích.
Modře tence jsou tam vidět i další záznamy.

Další 4 obrázky ukazují přesné měření. První je obrázek měření na plánu. Celý úsek je zvýrazněný, mezi jednotlivými body se střídá černá a červená barva zvýraznění, aby byly vidět jednotlivé úseky. Měřený úsek jsem umístil mezi dvě odbočky, aby to šlo porovnávat. Délka tohoto úseku je skutečně velmi přesně 926m. Tedy téměř 1km, na němž zaokrouhlení na 1m dělá max odchylku 1promile...

Další obrázek je jedna z "horších" stop. Délka je 941m. To je +1,6% oproti plánu/skutečnosti. Konce neleží přesně v křižovatce, to u záznamu ani nemohou. Označil jsem konce, které nejlépe odpovídají požadavku porovnání s plánem.

Další obrázek je druhá z horších stop. Oba konce jsou kousek vpravo od křižovatek, opět pro porovnání vyhovující. Délka je 939m, tedy +1,4%.

Poslední obrázek je velmi povedený záznam (mj. mobil s více sat. systémy). Na této stopě jsem editací přidal body do křižovatek, aby bylo vidět přesné porovnání. Délka je 926m, tedy shodná s plánem. Je tam sice více bodů než u plánu, ale leží prakticky v přímce, odchylky "prodloužení ústřelem do stran" se již projevují někde hluboko v desetinných místech.

Ještě k tomu doplním, že ty dvě měření na roztřepených stopách (+1,6% a +1,4%) jsou ale právě na úseku, který je v lese a je horší. Mimo les v otevřené krajině je to zase lepší , takže na celkové stopě se to neprojeví tolik a celková délka stopy bude delší třeba o necelé 1%.

Ukázal jsem to na horším úseku proto, aby bylo jasně patrné, jak se odchylky vlastně nasčítávají. Prostě pokud byste jeli(šli) skutečně takto cik cak, jak ukazuje záznam, nachodíte více.

Tyto stopy jsou měřené mobilem na řidítkách kola, tedy s dobrým výhledem. Naopak, stopy, kde jdete pěšky s mobilem v kapse a navíc ve skalách, prakticky vždy vykazují daleko horší výsledky.